Question

已知sint+cost=1，設(shè)s=cost+isint，求f（s）=1+s+s²+…sⁿ．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)數(shù)的運(yùn)算，所要用到的數(shù)學(xué)思想是分類討論思想，由sint+cost=1，我們易得：cost=0，sint=1或cost=1，sint=0，然后分類討論兩種情況，最后對(duì)各種進(jìn)行總結(jié)，即可得到答案．

解答：解：sint+cost=1
∴（sint+cost）²=1+2sint•cost=1
∴2sint•cost=sin2t=0
則cost=0，sint=1或cost=1，sint=0，
當(dāng)cost=0，sint=1時(shí)，s=cost+isint=i
則f（s）=1+s+s²+…sⁿ=

1+i，n=4k+1 i，n=4k+2 0，n=4k+3 1，n=4(k+1)

(k∈N+)
當(dāng)cost=1，sint=0時(shí)，s=cost+isint=1
則f（s）=1+s+s²+…sⁿ=n+1

點(diǎn)評(píng)：本題中第一情況主要考查了復(fù)數(shù)單位i的運(yùn)算，要注意：in=

i，n=4k+1 -1，n=4k+2 -i，n=4k+3 1，n=4(k+1)

(k∈N+)