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在面積為1的△PMN中,tan∠PMN=,tan∠MNP=-2,適當建立坐標系,求以M、N為焦點,且過點P的橢圓方程.
橢圓方程為+=1.
以點M、N所在直線為x軸,MN的垂直平分線為y軸建立直角坐標系,設所求橢圓方程為+=1,
則|MN|=2c,M(-c,0),N(c,0).
設P(xP,yP),則由tan∠PMN=,得=,
由tan∠MNP=-2,得tan(π-∠MNP)=2,
即=2,
解得xP=c,yP=c.
又S△MNP=c×|yP|=1,即c2=1,
故c=,即P(,),將P點坐標代入橢圓方程,再由c2=a2-b2解得a2=,b2=3.
故所求橢圓方程為+=1.
科目：高中數學 來源： 題型：
在面積為1的△PMN中,tan∠M=,tan∠N=-2，建立適當坐標系,求出以MN為焦點且過P點的橢圓方程.
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,tan∠MNP=-2,適當建立坐標系,求以M、N為焦點,且過點P的橢圓方程.
+
=1.
+
=1,
,得
=
=2,
c,yP=
c.
,即P(
,
),將P點坐標代入橢圓方程,再由c2=a2-b2解得a2=
,b2=3.
,tan∠MNP=2,建立適當坐標系，求以M、N為焦點且過點P的雙曲線方程.
,tanN=-2，建立適當坐標系,求出以MN為焦點且過P點的橢圓方程. 
，tanN=-2.建立適當的坐標系，求出以M、N為焦點且過點P的橢圓方程.
,tan∠N=-2，建立適當坐標系,求出以MN為焦點且過P點的橢圓方程.