Question

在面積為1的△PMN中，tan∠PMN=,tan∠MNP=2,建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求以M、N為焦點且過點P的雙曲線方程.

Answer 1

解析:以MN所在直線為x軸，MN的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，

設(shè)P（x₀,y₀)、M(-c,0)、N(c,0)(y₀＞0,c＞0)（如下圖）,

則.

解得.

將點P（，）代入，可得a²=.

∴所求雙曲線方程為-=1.

溫馨提示:選擇坐標(biāo)系應(yīng)使雙曲線方程為標(biāo)準(zhǔn)形式，然后采用待定系數(shù)法求出方程.