，tanN=-2.建立適當的坐標系，求出以M、N為焦點且過點P的橢圓方程.
思路解析：建立適當的坐標系后,易得PM、PN的方程，則有了P點坐標，待定系數法可求橢圓方程；也可以解△PMN，得三邊長后再建系求方程.
解法一：以MN所在直線為x軸，線段MN的垂直平分線為y軸建立直角坐標系，如圖所示.
設所求橢圓方程為
+
=1(a＞b＞0).分別記 M、N點的坐標為(-c，0)、(c，0).
由tan∠PMN=
,tan∠PNx=tan(π-∠PNM)=2得直線PM、PN的方程分別是
y=
（x+c），y=2（x-c）.
聯立解得
即P(
c，
c).
又S△MNP=
|MN|·y=
·2c·
c=
c2=1.
∴c=
，從而點P為（
，
）.
將點P的坐標代入橢圓方程,得
+
=1. ①
由題意,得a2-c2=b2.
∴a2-
=b2.②
由①②聯立得方程組
解得a2=
，b2=3.
∴橢圓的標準方程是
+
=1.
解法二：同解法一，得c=
，P(
，
).
∴|PM|=
=
=
.
∴|PN|=（x-c）2+y2
=
=
.
∴a=
（|PM|+|PN|）=
，從而b2=a2-c2=
-
=3.
∴橢圓方程為
+
=1.
解法三：如圖所示，過P作PQ⊥MN，PQ交MN的延長線于Q，
∵∠MNP=π-∠PNQ，
∴tan∠MNP=tan（π-∠PNQ）=-2.
∴tanPNQ=2.
在Rt△PNQ中，tan∠PNQ=
.
∴PQ=2NQ，即NQ=
PQ.
同理,PQ=
MQ，∴MQ=2PQ.∴MN=MQ-NQ=2PQ-
PQ=
PQ.
∵S△MNP=
MN·PQ，∴
·
PQ·PQ=1.
∴PQ=
.∴MQ=2PQ=
，NQ=
.
∴PM=
=
=
，
PN=
=
=
，
MN=
PQ=
·
=
.
以MN所在直線為x軸，MN的中垂線為y軸建立如圖所示的坐標系.
設橢圓的標準方程是
+
=1（a＞b＞0）,
則2a=|PM|+|PN|=
+
=
,
2c=|MN|=
.
∴a=
,c=
.
∴b2=a2-c2=(
)2-(
)2=3.
∴橢圓的標準方程是
+
=1.
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,tan∠MNP=2,建立適當坐標系，求以M、N為焦點且過點P的雙曲線方程.
,tanN=-2，建立適當坐標系,求出以MN為焦點且過P點的橢圓方程. 
,tan∠N=-2，建立適當坐標系,求出以MN為焦點且過P點的橢圓方程.