Question

過點（3，-2）且與橢圓4x²+9y²-36=0有相同焦點的橢圓方程是（　　）

• A、

  x2

  15

  +

  y2

  10

  =1
• B、

  x2

  5

  +

  y2

  10

  =1
• C、

  x2

  10

  +

  y2

  15

  =1
• D、

  x2

  25

  +

  y2

  10

  =1

Answer 1

分析：先根據橢圓4x²+9y²-36=0求得焦點坐標，進而求得橢圓的半焦距c，根據橢圓過點（3，-2）求得a，最后根據a和c與a的關系求得b即可．

解答：解：橢圓4x²+9y²-36=0，
∴焦點坐標為：（

5

，0），（-

5

，0），c=

5

，
∵橢圓的焦點與橢圓4x²+9y²-36=0有相同焦點
∴橢圓的半焦距c=

5

，即a²-b²=5
∴

9 a2 + 4 b2 =1 a2-b2=5

解得：a²=15，b²=10
∴橢圓的標準方程為

x2

15

+

y2

10

=1
故選A．

點評：本題主要考查了橢圓的標準方程的問題．要熟練掌握橢圓方程中a，b和c的關系，求橢圓的方程時才能做到游刃有余．