Question

過點（3，-2）且與

x2

9

+

y2

4

=1有相同焦點的橢圓是

x2

15

+

y2

10

=1

．

Answer 1

分析：設所求的橢圓方程為：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），根據題意可建立關于a、b的方程組，解之即得所求橢圓的標準方程．

解答：解：∵橢圓

x2

9

+

y2

4

=1中，c²=9-4=5
∴橢圓

x2

9

+

y2

4

=1的焦點為（±

5

，0）
設所求的橢圓方程為：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），根據題意，
得

32 a2 + (-2)2 b2 =1 a2-b2=5

，所以a²=15，b²=10
因此，所求的橢圓方程為

x2

15

+

y2

10

=1
故答案為：

x2

15

+

y2

10

=1

點評：本題給出與已知橢圓有共同焦點且經過定點的橢圓，求橢圓的方程，著重考查了橢圓的標準方程與基本概念等知識，屬于基礎題．