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過點(3,-2)且與
x2
9
+
y2
4
=1
有相同焦點的橢圓是
x2
15
+
y2
10
=1
x2
15
+
y2
10
=1
分析:設所求的橢圓方程為:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),根據題意可建立關于a、b的方程組,解之即得所求橢圓的標準方程.
解答:解:∵橢圓
x2
9
+
y2
4
=1
中,c2=9-4=5
∴橢圓
x2
9
+
y2
4
=1
的焦點為(±
5
,0)
設所求的橢圓方程為:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),根據題意,
32
a2
+
(-2)2
b2
=1
a2-b2=5
,所以a2=15,b2=10
因此,所求的橢圓方程為
x2
15
+
y2
10
=1

故答案為:
x2
15
+
y2
10
=1
點評:本題給出與已知橢圓有共同焦點且經過定點的橢圓,求橢圓的方程,著重考查了橢圓的標準方程與基本概念等知識,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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y=-2

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過點(3,-2)且與橢圓4x2+9y2-36=0有相同焦點的橢圓方程是(  )
A、
x2
15
+
y2
10
=1
B、
x2
5
+
y2
10
=1
C、
x2
10
+
y2
15
=1
D、
x2
25
+
y2
10
=1

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科目:高中數學 來源: 題型:

過點(-3,2)且與
x2
9
+
y2
4
=1有相同焦點的橢圓的方程是(  )

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過點(3,-2)且與直線4x-3y-1=0垂直的直線方程為(  )

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