Question

有一個函數y=f（x），甲乙丙丁四個學生各指出這個函數的一個性質；
甲：對于x∈R，都有f（1+x）=f（1-x） （即函數圖象關于x=1對稱）
乙：在（-∞，0）上函數遞減
丙：在（0，+∞）上函數遞增
丁：f（0）不是函數的最小值，
如果其中恰有三個人說得正確，請寫出一個這樣的函數

f(x)=

-x，x≤0 x-1，x＞0

．

Answer 1

分析：本題是一道開放題，假設若甲不正確，則乙丙丁正確，然后根據乙構造一段函數，根據丙的性質構造一段函數，使兩端函數不連續，使得丁也正確，即可得到所求，當然也可以根據甲、乙、丁進行構造．

解答：解：若甲不正確，則乙丙丁正確
當x＜0時，在（-∞，0）上函數遞減，可取函數f（x）=-x；
當x＞0時，在（0，+∞）上函數遞增，可取函數f（x）=x-1；
此時函數的最小值不是f（0），則丁正確
∴函數可以是f(x)=

-x，x≤0 x-1，x＞0

故答案為：f(x)=

-x，x≤0 x-1，x＞0

點評：本題主要考查了抽象函數及其應用，以及函數的單調性和對稱性等有關基礎知識，同時本題也是一個開放題，屬于中檔題．