Question

有一個(gè)函數(shù)y=f（x），甲乙丙丁四個(gè)學(xué)生各指出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)；
甲：對(duì)于x∈R，都有f（1+x）=f（1-x） （即函數(shù)圖象關(guān)于x=1對(duì)稱）
乙：在（-∞，0）上函數(shù)遞減
丙：在（0，+∞）上函數(shù)遞增
丁：f（0）不是函數(shù)的最小值，
如果其中恰有三個(gè)人說(shuō)得正確，請(qǐng)寫出一個(gè)這樣的函數(shù)    ．

Answer 1

【答案】分析：本題是一道開放題，假設(shè)若甲不正確，則乙丙丁正確，然后根據(jù)乙構(gòu)造一段函數(shù)，根據(jù)丙的性質(zhì)構(gòu)造一段函數(shù)，使兩端函數(shù)不連續(xù)，使得丁也正確，即可得到所求，當(dāng)然也可以根據(jù)甲、乙、丁進(jìn)行構(gòu)造．
解答：解：若甲不正確，則乙丙丁正確
當(dāng)x＜0時(shí)，在（-∞，0）上函數(shù)遞減，可取函數(shù)f（x）=-x；
當(dāng)x＞0時(shí)，在（0，+∞）上函數(shù)遞增，可取函數(shù)f（x）=x-1；
此時(shí)函數(shù)的最小值不是f（0），則丁正確
∴函數(shù)可以是
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，以及函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)本題也是一個(gè)開放題，屬于中檔題．