Question

（2013•鹽城三模）在平面直角坐標系xOy中，點F是雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦點，過F作雙曲線C的一條漸近線的垂線，垂足為A，延長FA與另一條漸近線交于點B．若

FB

=2

FA

，則雙曲線的離心率為

2

．

Answer 1

分析：先由

FB

=2

FA

，得出A為線段FB的中點，再借助于圖象分析出其中一條漸近線對應的傾斜角的度數，找到a，b之間的等量關系，進而求出雙曲線的離心率．

解答：解：如圖因為

FB

=2

FA

，所以A為線段FB的中點，∴∠2=∠4，又∠1=∠3，
∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2+∠4=2∠2=∠3．
故∠2+∠3=90°=3∠2⇒∠2=30°⇒∠1=60°⇒

b

a

=

3

．
∴

c2-a2

a2

=3，e²=4⇒e=2．
故答案為：2．

點評：本題是對雙曲線的漸進線以及離心率的綜合考查，是考查基本知識，屬于基礎題．