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ξ為隨機變量,從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條,當兩條棱相交時,ξ0;當兩條棱平行時,ξ的值為兩條棱之間的距離;當兩條棱異面時,ξ1.

(1)求概率P(ξ0)

(2)ξ的分布列,并求其數學期望E(ξ)

 

(1) (2) 隨機變量ξ的分布列是

ξ

0

1

P(ξ)

【解析】

解 (1)若兩條棱相交,則交點必為正方體8個頂點中的1個,過任意1個頂點恰有3條棱,所以共有8C32對相交棱,因此P(ξ0).

(2)若兩條棱平行,則它們的距離為1,其中距離為的共有6對,故P(ξ)

于是P(ξ1)1P(ξ0)P(ξ)1

所以隨機變量ξ的分布列是

ξ

0

1

P(ξ)

因此E(ξ)×.

 

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(1)求橢圓E的方程;

(2)過圓O上任意一點P作橢圓E的兩條切線,若切線都存在斜率,求證:兩條切線的斜率之積為定值.

 

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