已知直線l：y＝x＋
，圓O：x2＋y2＝5，橢圓E：
＝1(a>b>0)的離心率e＝
，直線l被圓O截得的弦長與橢圓的短軸長相等．
(1)求橢圓E的方程；
(2)過圓O上任意一點P作橢圓E的兩條切線，若切線都存在斜率，求證：兩條切線的斜率之積為定值．
（1）
＝1（2）兩條切線的斜率之積為常數－1
【解析】(1)設橢圓的半焦距為c，圓心O到直線l的距離d＝
＝
，∴b＝
＝
，
由題意，得
∴a2＝3，b2＝2.
∴橢圓E的方程為＝1.
(2)設點P(x0，y0)，過點P的橢圓E的切線l0的方程為y－y0＝k(x－x0)，
聯立直線l0與橢圓E的方程，得
消去y，得(3＋2k2)x2＋4k(y0－kx0)x＋2(kx0－y0)2－6＝0，
∴Δ＝[4k(y0－kx0)]2－4(3＋2k2)[2(kx0－y0)2－6]＝0，整理，得(2－x)k2＋2kx0y0－(
－3)＝0，設滿足題意的橢圓E的兩條切線的斜率分別為k1，k2，
則k1·k2＝－
.
∵點P在圓O上，∴
＝5.
∴k1·k2＝－
＝－1.
∴兩條切線的斜率之積為常數－1
中考解讀考點精練系列答案科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪復習真題感悟江蘇專用常考問題4練習卷（解析版） 題型：解答題
設ξ為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，ξ＝0；當兩條棱平行時，ξ的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時，ξ＝1.
(1)求概率P(ξ＝0)；
(2)求ξ的分布列，并求其數學期望E(ξ)．
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪復習真題感悟江蘇專用常考問題1練習卷（解析版） 題型：填空題
將一個長寬分別是a，b(0＜b＜a)的鐵皮的四角切去相同的正方形，然后折成一個無蓋的長方體的盒子，若這個長方體的外接球的體積存在最小值，則
的取值范圍是________．
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪復習專題提升訓練江蘇專用階段檢測5練習卷（解析版） 題型：填空題
如圖，正方體ABCD ?A1B1C1D1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CD上，若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度等于________．
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪復習專題提升訓練江蘇專用階段檢測5練習卷（解析版） 題型：填空題
盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球．若從中隨機摸出兩只球，則它們顏色相同的概率是________．
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪復習專題提升訓練江蘇專用階段檢測4練習卷（解析版） 題型：填空題
設雙曲線
－y2＝1的右焦點為F，點P1、P2、…、Pn是其右上方一段(2≤x≤2 
，y≥0)上的點，線段|PkF|的長度為ak(k＝1,2,3，…，n)．若數列{an}成等差數列且公差d∈
，則n的最大取值為________．
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪復習專題提升訓練江蘇專用階段檢測4練習卷（解析版） 題型：填空題
設圓C的圓心與雙曲線
＝1(a>0)的右焦點重合，且該圓與此雙曲線的漸近線相切，若直線l：x－
y＝0被圓C截得的弦長等于2，則a的值為________．
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪復習專題提升訓練江蘇專用階段檢測3練習卷（解析版） 題型：填空題
Sn是等比數列{an}的前n項和，a1＝
，9S3＝S6，設Tn＝a1a2a3…an，則使Tn取最小值的n值為________．
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪復習專題提升訓練江蘇專用階段檢測1練習卷（解析版） 題型：填空題
已知函數f(x)＝
x3＋ax2－bx(a，b∈R)，若y＝f(x)在區間[－1,2]上是單調減函數，則a＋b的最小值為______．
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