Question

（本小題滿分1６分）市政府為招商引資，決定對外資企業第一年產品免稅.某外資廠該年A型產品出廠價為每件60元，年銷售量為11.8萬件.第二年，當地政府開始對該商品征收稅率為（，即銷售100元要征收元）的稅收，于是該產品的出廠價上升為每件元，預計年銷售量將減少萬件.

（1）將第二年政府對該商品征收的稅收（萬元）表示成的函數，并指出這個函數的定義域；

（2）要使第二年該廠的稅收不少于16萬元，則稅率的范圍是多少？

（3）在第二年該廠的稅收不少于16萬元的前提下，要讓廠家獲得最大銷售金額，則應為多少？

Answer 1

解：

（1）依題意，第二年該商品年銷售量為（11.8－p）萬件，

年銷售收入為（11.8－p）萬元，　　　　　　　　…………………………2分

政府對該商品征收的稅收y　=（11.8－p）p%（萬元）

 廠家的銷售收入為g(p)= (11.8－p)(2≤p≤10)

 在[2，10]是減函數　…………14分

 ∴（萬）　　　　　……………………………………………15分

 故當稅率為2%時，廠家銷售金額最大.　　　　　 ……………………………………16分