Question

（本小題滿分1６分）

已知二次函數(shù)，若不等式的解集為，且方程有兩個相等的實數(shù)根．（１）求的解析式；（２）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2） 。

【解析】

試題分析：（1）由不等式的解集為,可知,再根據(jù)有兩個相等的實數(shù)根,

利用韋達(dá)定理及判別式可建立關(guān)于a,b的三個方程，還要注意a取正整數(shù).

從而得到a,b,c的值.

(2)由，然后分離常數(shù)可轉(zhuǎn)化為恒成立，從而轉(zhuǎn)化為求的最值，再利用基本不等式求解即可.

（1）由題意．．．．．．．．．．３分

．．．．．．．．．．．．．６分

　　．．．．８分

（2）

 ．．．．．．１６分

考點：三個“二次”之間的關(guān)系，不等式恒成立問題，基本不等式求最偷.

點評：解本小題的關(guān)鍵是根據(jù)一元二次不等式的解集得到對應(yīng)方程的根，從而得到a,b,c的值.對于不等式恒成立問題，在變量與參數(shù)能分離的情況下，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值來研究.