Question

（本小題滿分1６分）平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線截以原點(diǎn)O為圓心的圓所得的弦長為

（1）求圓O的方程；

（2）若直線與圓O切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于D，E，當(dāng)DE長最小時(shí)，求直線的方程；

（3）設(shè)M，P是圓O上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于ｘ軸的對稱點(diǎn)為N，若直線MP、NP分別交于ｘ軸于點(diǎn)（ｍ，０）和（ｎ，０），問ｍｎ是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由。

 

Answer 1

【答案】

⑴因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052503413465626734/SYS201205250343541250325878_DA.files/image001.png">點(diǎn)到直線的距離為，   ………………………2分

       所以圓的半徑為，

故圓的方程為．                         ………………4分

⑵設(shè)直線的方程為，即，

由直線與圓相切，得，即， ……………6分

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，此時(shí)直線的方程為．………10分

⑶設(shè)，，則，，，

直線與軸交點(diǎn)，，

直線與軸交點(diǎn)，， …………………14分

，

故為定值2．                                …………………16分

【解析】略