【題目】已知
是數列
的前
項和，
且
，
，數列
中，
，且
.
（1）求數列的通項公式；
（2）設
，求
的前項和
；
（3）證明：對一切
，
【答案】（1）
或
；（2）
；（3）見解析
【解析】
（1）當
時，構造
，變形為
，再求數列的通項公式；
（2）由已知變形為
，利用累加法求數列
的通項公式，然后再求數列
的通項公式，利用錯位相減法求和；
（3）
表示求數列
的前
項和，然后將通項放縮為時，
，然后利用裂項相消法求和.
（1）
時，可得
，
時，
，，兩式相減，
得
，
，
，
數列
的奇數項和偶數項分別成以4為公差的等差數列，
當
，
時，
，
當
，時，
，
，.
（2）
,
，即
，
整理為：，
，
，
，
…………………………,
，時，
這
個式子相加可得
，
，當時，
成立，
，
，
，
，
，
兩式相減可得：
，
（3）表示求數列的前項和，設前項和為
，
當時，
成立，
當時，
.
綜上可知
，
對一切
，
.
孟建平名校考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4―4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
（θ為參數），直線l的參數方程為
.
（1）若a=1，求C與l的交點坐標；
（2）若C上的點到l的距離的最大值為
，求a.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且
.
（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC， 
，求二面角A-PB-C的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年森林城市建設座談會在深圳舉行.會上宣讀了國家森林城市稱號批準決定，并舉行授牌儀式，滕州市榜上有名，被正式批準為“國家森林城市”.為進一步推進國家森林城市建設，我市準備制定生態環境改造投資方案，該方案要求同時具備下列兩個條件：
①每年用于風景區改造的費用
隨每年改造生態環境總費用
增加而增加；②每年用于風景區改造的費用不得低于每年改造生態環境總費用的15%，但不得高于每年改造生態環境總費用的25%.若每年改造生態環境的總費用至少1億元，至多4億元；請你分析能否采用函數模型
作為生態環境改造投資方案.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，
是邊長為2的正三角形，
平面ABC，平面
平面ABC，
，且
.
（1）若
，求證：
平面BDE；
（2）若二面角
為
，求直線CD與平面BDE所成角.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且點
在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）若橢圓的焦點在
軸上，點
為坐標原點，射線
、
分別與橢圓交于點
、點
，且
，試判斷直線
與圓
：
的位置關系，并證明你的結論.
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