Question

若關于x的方程x+b=

1-x2

有兩個不同的實數解，則實數b的取值范圍是（　　）

• A、(-

  2

  ，

  2

  )
• B、（-1，1）
• C、[1，

  2

  ]
• D、[1，

  2

  )

Answer 1

分析：將方程轉換為兩個函數y=x+b，和y=

1-x2

，利用數形結合即可求出b的取值范圍．

解答：解：∵方程x+b=

1-x2

，
∴設函數y=x+b，和y=

1-x2

，則-1≤x≤1，
由y=

1-x2

得x²+y²=1，
∵-1≤x≤1，
∴函數y=

1-x2

為圓的上半部分．
作出函數y=

1-x2

的圖象如圖：
當直線x-y+b=0與圓相切時，
圓心到直線的距離d=

|b|

2

=1，
即|b|=

2

，
解得b=±

2

，
由圖象可知b＞0，即b=

2

．
當直線經過點（-1，0）時，直線滿足-1+b=0，
即b=1，
∴要使x的方程x+b=

1-x2

有兩個不同的實數解，
則滿足1≤b＜

2

，
故選D．

點評：本題主要考查方程根的個數的應用，利用方程和函數之間的關系，將方程轉化為函數，利用數形結合是解決本題的關鍵．