Question

若關(guān)于x的方程：9^x+（4+a）•3^x+4=0有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A、（-∞，-8）∪[0，+∞）
• B、（-8，-4）
• C、[-8，-4]
• D、（-∞，-8]

Answer 1

分析：可分離出a+4，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=-

32x+4

3x

的值域問題，令3^x=t，利用基本不等式和不等式的性質(zhì)求值域即可．

解答：解：∵a+4=-

32x+4

3x

，
令3^x=t（t＞0），則-

32x+4

3x

=-(t+

4

t

)
因?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye">(t+

4

t

)≥4，所以-

32x+4

3x

≤-4，
∴a+4≤-4，
所以a的范圍為（-∞，-8]
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域、方程有解問題、基本不等式求最值問題，同時(shí)考查轉(zhuǎn)化思想和換元法．