Question

已知函數(shù)f（x）=

2 x ，x＞2 x2-3，x＜2

，若關于x的方程f（x）-k=0有三個不等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）

• A、（-3，1）
• B、（0，1）
• C、（-2，2）
• D、（0，+∞）

Answer 1

分析：由f（x）-k=0得f（x）=k，然后作出函數(shù)f（x）的圖象，利用函數(shù)圖象之間的關系即可求出k的取值范圍．

解答：解：∵f（x）-k=0，
∴f（x）=k，
∵函數(shù)f（x）=

2 x ，x＞2 x2-3，x＜2

，
∴作出函數(shù)y=f（x）的圖象如圖：
由圖象可知當k＞1時，方程f（x）=k有1個根，
當k=1時，方程f（x）=k有2個根，
當0＜k＜1時，方程f（x）=k有3個根，
當-3＜k≤0時，方程f（x）=k有2個根，
當k=-3時，方程f（x）=k有1個根，
當k＜-3時，方程f（x）=k沒有根，
∴要使方程f（x）-k=0有三個不等的實根，
則0＜k＜1，
故選：B．

點評：本題主要考查方程根的個數(shù)的應用，利用方程和函數(shù)之間的關系，作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關鍵．