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如圖所示，D是△ABC的邊AB的中點，|
BC
|=6，|
AC
|=4，向量
AC
，
CB
的夾角為120°，則
CD
•
CB
等于（　　）
精英家教網
A、18+12
3
B、24
C、12
D、18-12
3
分析：考查向量和三角形的知識．基礎題．由D為AB中點，則
CD
=
1
2
(
CA
 +
CB
)，將未知向量用已知向量表示后，代入向量內積公式，易得結果．
解答：解：∵D為AB中點，
∴
CD
=
1
2
(
CA
 +
CB
)，
∵向量
AC
，
CB
的夾角為120°
∴＜
CA
，
CB
＞=60°
∴
CD
•
CB
=
1
2
(
CA
+
CB
)•
CB

=
1
2
(
CA
•
CB
+
CB
2)
=6+18=24
故選B．
點評：本題考查的主要知識是平面向量的數量積．即：
a
•
b
=|
a
|•|
b|
•cosθ
①當＜
a
，
b
＞為銳角或零角時，cosθ＞0時，
a
•
b
＞0
特別的，當＜
a
，
b
＞=0，即兩向量同向時，即cosθ=1時，
a
•
b
有最大值：|
a
|•|
b
|．
②當＜
a
，
b
＞為直角時，cosθ=0時，
a
•
b
=0
③當＜
a
，
b
＞為鈍角或夾角時，cosθ＜0時，
a
•
b
＜0
特別的，當＜
a
，
b
＞=π，即兩向量反向時，cosθ=-1時，
a
•
b
有最小值：-|
a
|•|
b
|．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，D是△ABC的邊AB的中點，則向量
CD
=（　　）
A、-
BC
+
1
2
BA
B、-
BC
-
1
2
BA
C、
BC
-
1
2
BA
D、
BC
+
1
2
BA

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，D是△ABC的邊BC上的中點，若
AB
=
a
，
AC
=
b
，則向量
AD
=
1
2
a
+
1
2
b
1
2
a
+
1
2
b
．（用
a
，
b
表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，D是△ABC的邊AB上的中點，記
BC
=
a
，
BA
=
c
，則向量
CD
=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，D是△ABC的邊AB的中點，|
BC
|=6，|
AC
|=4，向量
AC
，
CB
的夾角為120°，則
CD
•
CB
等于
 
．

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