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已知點,點為直線上的一個動點.
(1)求證:恒為銳角;
(2)若四邊形為菱形,求的值.
(1)證明見解析;(2)2.

試題分析:(1)已知一個角的兩邊的向量,可以求出這個角的大小,由題,可以求出向量PA,PB,由向量內積公式可求得角的范圍;(2)菱形的對邊平行且四邊相等,向量相等,橫縱坐標相等,由題,向量AP=BP,可以求得x=1,由向量PQ=BA,可以求得Q點坐標,即可求出向量的內積.
試題解析:(1)∵點在直線上,
∴點,
,
 ,
,
三點在一條直線上,則
得到,方程無解,
,
恒為銳角.
(2)∵四邊形為菱形,
,即
化簡得到

 ,
,∵
,
,
.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知點是函數)一個周期內圖象上的兩點,函數的圖象與軸交于點,滿足
(1)求的表達式;
(2)求函數在區間內的零點.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,已知=a,=b,任意點M關于點A的對稱點為S,點S關于點B的對稱點為N.設|a|=1,|b|=2,a與b的夾角為30°,若⊥(λa+b),則實數λ=    .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知向量a=(2,1),a·b=10,|ab|=5,則|b|等于________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,MBC的中點,AM=1,點PAM上且滿足=2,則·等于(  ).
A.B.C.-D.-

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在直角梯形ABCD中,ADAB,ABDC,ADDC=1,AB=2,動點P在以點C為圓心,且與直線BD相切的圓上或圓內移動,設λμ (λ,μ∈R),則λμ的取值范圍是   (  ).
A.(1,2)B.(0,3)C.[1,2]D.[1,2)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知O是銳角△ABC的外心,若(x,y∈R),則(      )
A.x+y≤-2B.-2≤x+y<-1C.x+y<-1D.-1<x+y<0

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

中,分別為中點,上任意一點,實數滿足,設的面積分別為,取得最大值時,的值為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

是兩個非零向量,且,則的夾角的取值范圍是____.

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同步練習冊答案
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