Question

已知二項(xiàng)式（x²+

1

x

）ⁿ的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，則展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)是

10

．

Answer 1

分析：先求得n=5，以及二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于1，求得r的值，即可求得含x的項(xiàng)的系數(shù)．

解答：解：由題意可得2ⁿ=32，n=5，展開式的通項(xiàng)公式為T_r+1=

C

r 5

•x^10-2r•x^-r=

C

r 5

•x^10-3r．
令10-3r=1，r=3，故展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)是

C

3 5

=10，
故答案為10．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．