Question

已知二項式（2+x²）⁸，求：
（1）二項展開式第3項的二項式系數(shù)；
（2）二項展開式第8項的系數(shù)；
（3）系數(shù)最大的項．

Answer 1

分析：（1）由于二項展開式第3項的二項式系數(shù)為

C

2 8

，運算求得結果．
（2）求出二項展開式第8項，即可得到二項展開式第8項的系數(shù)．
（3）由

C r 8 •28-r ≥C 8-r 8 •29-r C r 8 •28-r ≥C r+1 8 •27-r

，解得 2≤r≤3，r∈N，所以，r=2 或3，由此可得系數(shù)最大的項．

解答：解：（1）由于二項展開式第3項的二項式系數(shù)為

C

2 8

=28．…（3分）
（2）二項展開式第8項為 T₈=

C

7 8

•2•（x²）⁷=16 x¹⁴，故二項展開式第8項的系數(shù)為16．…（8分）
（3）由

C r 8 •28-r ≥C 8-r 8 •29-r C r 8 •28-r ≥C r+1 8 •27-r

 …（10分）
解得 2≤r≤3，r∈N，所以r=2 或3．…（14分）
所以，系數(shù)最大的項為T₃=1792x⁴，T₄=1792x⁶．…（16分）

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式中的某項的系數(shù)，屬于中檔題．