Question

一列火車在平直的鐵軌上勻速行駛，由于遇到緊急情況，火車以速度v(t)=5-t+ (單位：m/s)緊急剎車至停止.求：

（1）從開始緊急剎車至火車完全停止所經過的時間；

（2）緊急剎車后火車運行的路程比正常運行的路程少了多少米？

Answer 1

（1）從開始緊急剎車至火車完全停止所經過的時間為10 s（2）緊急剎車后火車運行的路程比正常運行的路程少了(600-55 ln11)米

解析:

  （1）當火車的速度v=0時火車完全停止，

即5-t+=0,

∴t²-4t-60=0，解得t=10或t=-6（舍去).

即從開始緊急剎車至火車完全停止所經過的時間為10 s.

（2）由（1）知，從開始緊急剎車至火車完全停止所經過的時間為10 s,又由火車的速度v(t)=5-t+,得

火車正常行駛的速度v=v(0)=60 (m/s).

∴火車正常運行的路程與緊急剎車后火車運行的路程之差為60×10-(5-t+)dt

=600-[5t-+55ln(t+1)]|=600-55ln11,

即緊急剎車后火車運行的路程比正常運行的路程少了(600-55 ln11)米.