Question

16．設奇函數f（x）在（0，+∞）上為增函數，且f（2）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為（　�。�

• A． （-2，0）∪（2，+∞）
• B． （-2，0）∪（0，2）
• C． （-∞，-2）∪（2，+∞）
• D． （-∞，-2）∪（0，2）

Answer 1

分析 根據函數為奇函數求出f（-2）=0，再將不等式x f（x）＜0分成兩類討論，再分別利用函數的單調性進行求解，可以得出相應的解集．

解答 解：∵f（x）為奇函數，且在（-∞，0）上是增函數，f（2）=0，
∴f（-2）=-f（2）=0，在（0，+∞）內是增函數，
∴x f（x）＜0，
則 $\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＜0=f（2）}\end{array}\right.$或 $\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）＞0=f（-2）}\end{array}\right.$，
根據在（-∞，0）和（0，+∞）內是都是增函數．
解得：x∈（-2，0）∪（0，2）
故選：B．

點評 本題主要考查了函數的奇偶性的性質，以及函數單調性的應用等有關知識，屬于中檔題．結合函數的草圖，會對此題有更深刻的理解．