Question

在正四棱柱中，，為的中點(diǎn)．

求證：（I）∥平面；  （II）平面;

（自編）（Ⅲ）若E為上的動點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置使直線與平面所成角的余弦值是．

 

 

 

Answer 1

【答案】

（I）證明：連接，設(shè)．由條件得

為正方形，

故為AC中點(diǎn)．為中點(diǎn)，．………………2分

平面，AC₁(/平面．∥平面．………………4分

（II）連接, 設(shè)，則在中，，．

．B₁E^BE．

由是正四棱柱得平面，．……………6分

平面．

．同理．

  平面．………………8分

（Ⅲ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，取=1則

,.設(shè)

 ,  ………………9分

設(shè)平面的法向量

則，取，則…………10分

設(shè)直線與平面所成角為則

……11分

由題設(shè)知，

舍去）……………12分

為靠近的四等分點(diǎn)。………………13分

【解析】略