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已知正四棱柱中，，為的中點，為直線上的動點，設.
（1）當時，求與平面所成的角；
（2）當時，求二面角的大�。ㄓ梅慈呛瘮当硎荆�；
（3）在（2）的條件下，求點到平面的距離。
解：方法一：
（1）當時，由，得
連結，則就是與平面所成的角
在中，，∴
∴與平面所成的角是
（2）當時，
在平面內作，為垂足，連結，
則，∴就是二面角的平面角
在中，，
在中，
∴二面角的大小
(3)設點到平面的距離為，由得
在,
,
, 又,
方法二：
（1）解：建立空間直角坐標系0-xyz，則
，則
當時，，
設平面的法向量為，則
設與的夾角為，則
（2）當時，，，
設平面的法向量，則 ∴
∴
科目：高中數學 來源： 題型：
（2009全國卷Ⅱ文） 已知正四棱柱中，=，為重點，則異面直線與所形成角的余弦值為
（A） (B) (C) (D)
已知正四棱柱中，，為的中點，則直線 與平面的距離為
A．2 B． C． D．1
科目：高中數學 來源：2013屆河北省高二第一學期期末考試文科數學試卷 題型：填空題
已知正四棱柱中，=，為中點，則異面直線與所形成角的余弦值為
科目：高中數學 來源：2010-2011年廣西省高二下學期期中考試數學 題型：選擇題
已知正四棱柱中，=，為中點，則異面直線與所形成角的余弦值為 （ ）
A． B． C． D．
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中，
，
為
的中點，
為直線
上的動點，設
.
時，求
與平面
所成的角；
時，求二面角
的大�。ㄓ梅慈呛瘮当硎荆�；
點到平面
的距離。
閱讀快車系列答案
時，由
，得
，則
就是
所成的角
中，
，∴
時，
，
為垂足，連結
，
，∴
就是二面角
的平面角
中，
，
中，
點到平面
的距離為
，由
得
,
,
, 又
,
，則 
，
，則
與
，則
，
，
的法向量
，則
∴
中，
=
，
為
與
所形成角的余弦值為
(B) 
(C) 
(D) 
中，
=
，
為
與
所形成角的余弦值為
(B) 
(C) 
(D) 
中，
，
為
的中點，則直線
與平面
的距離為
C．
D．1
中，
=
，
為
與
所形成角的余弦值為
中，
=
，
為
與
所形成角的余弦值為
（ ）
B． 
C．
D．
