Question

一拋物線形拱橋，當水面離橋頂3米時，水面寬2

6

米，若水面上升1米，則水面寬為

 

米．

Answer 1

分析：先根據題目條件建立直角坐標系，設出拋物線的方程，然后利用點在曲線上，確定方程，求得點的坐標，也就得到水面的寬．

解答：解：以拋物線的頂點為原點，對稱軸為y軸建立直角坐標系
設其方程為x²=2py（p≠0），∵A（

6

，-3）為拋物線上的點
∴6=2p×（-3）∴2p=-2∴拋物線的方程為x²=-2y
設當水面上升1米時，點B的坐標為（a，-2）（a＞0）
∴a²=（-2）×（-2）=4
∴a=2
故水面寬為4米．
故答案為：4．

點評：本題考查拋物線的應用，以及待定系數法求方程，注意點在曲線上的條件的應用，是個基礎題