Question

某種產品的廣告支出x（百萬元）與銷售額y（百萬元）之間有如下對應數據：

x/百萬元	2	4	5	6	8
y/百萬元	3	4	6	5	7

由線性回歸公式算得回歸方程

∧

y

=

∧

b

x+a中的

∧

b

=0.65，則當投入的廣告支出x=10（單位百萬元）時，可預測銷售額y（百萬元）的值為

8.25

．

Answer 1

分析：首先求出x，y的平均數，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數，根據樣本中心點滿足線性回歸方程，代入已知數據求出a的值，寫出線性回歸方程．當自變量取10時，把10代入線性回歸方程，求出銷售額的預報值，這是一個估計數字，它與真實值之間有誤差．

解答：解：

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5，

.

y

=

3+4+6+5+7

5

=5∴a=

.

y

-

^b . x

=1.75，
當x=10時，y=0.65×10+1.75=8.25
故答案為8.25

點評：本題考查回歸分析的初步應用，考查求線性回歸方程，考查預報y的值，是一個綜合題目，這種題目完全符合新課標的大綱要求，是一個典型的題目