Question

17．某突發事件，在不采取任何預防措施的情況下發生的概率為0.3，一旦發生，將造成400萬元的損失．現有甲、乙兩種相互獨立的預防措施可供采用．單獨采用甲、乙預防措施所需的費用分別為25萬元和10萬元，采用相應預防措施后此突發事件不發生的概率為0.1和0.15．若預防方案允許甲、乙兩種預防措施單獨采用或聯合采用（甲乙兩種預防措施相互獨立）
（1）若不采用預防措施，求損失的費用值；
（2）請確定預防方案使總費用最少．（總費用=采取預防措施的費用+發生突發事件損失的期望值．）

Answer 1

分析 （1）直接求出損失期望得答案；
（2）分類求出采用不同措施的總費用（總費用=采取預防措施的費用+發生突發事件損失的期望值），比較得答案．

解答 解：（1）不采用預防措施時，總費用即損失期望為400×0.3=120（萬元）；
（2）①若單獨采取措施甲，則預防措施費用為25萬元，發生突發事件的概率為0.1，
損失期望值為400×0.1=40（萬元），
∴總費用為25+40=65（萬元）；
②若單獨采取措施乙，則預防措施費用為10萬元，發生突發事件的概率為0.15，
損失期望值為400×0.15=60（萬元），
∴總費用為10+60=70（萬元）；
③若聯合采取甲、乙兩種措施，則預防措施費用為35萬元，發生突發事件的概率為0.1×0.15=0.015，
損失期望值為400×0.015=6（萬元），
∴總費用為35+6=41（萬元）．
綜合①、②、③可知，應選擇聯合采取甲、乙兩種措施，可使總費用最少．

點評 本題考查函數模型的選擇及應用，考查事件的獨立性，關鍵是對題意的理解，是中檔題．