Question

設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₄=12，且S₈＞0，S₉＜0．
（1）求公差d的范圍；
（2）指出S₁，S₂，…，S₈中哪一個值最大，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用等差數列的前n項和公式即可得出；
（2）利用通項公式和公差d的取值范圍即可得出．

解答：解：（1）由已知，a₄=a₁+3d=12，得a₁=12-3d．
又

S8=8a1+28d＞0 S9=9a1+36d＜0

，即

96+4d＞0 108+9d＜0

解得-24＜d＜-12．
∴公差d的范圍是（-24，-12）．
（2）∵a_n=12-3d+（n-1）d=（n-4）d+12，
∵-24＜d＜-12
∴當n≤4時，a_n＞0；n≥5時，a_n＜0．
∴在S₁，S₂，…，S₈中，S₄最大．

點評：熟練掌握等差數列的通項公式及前n項和公式是解題的關鍵．