Question

若直線l將圓（x-1）²+（y-1）²=2平分，且l不經過第二象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是

[

π

4

，

π

2

]

．

Answer 1

分析：由題意知直線l過圓心A（1，1），結合圖形找出滿足條件的邊界線OA和與x軸垂直的直線，再求出直線OA的斜率，進而求出其傾斜角，求出滿足條件的范圍．

解答：解：∵直線l將圓（x-1）²+（y-1）²=2平分，
∴直線l過圓心A（1，1），
∵l不經過第二象限，直線OA的斜率為1，
分析可得，直線OA按逆時針旋轉到與x軸垂直時所得直線都符合題意，
∴直線l的傾斜角的范圍是[

π

4

，

π

2

]．
故答案為：[

π

4

，

π

2

]．

點評：本題考查了畫出草圖找出滿足條件的所有過定點A（1，1）的直線，找出出邊界線是與x軸垂直的直線和OA并求出OA的斜率，再求出傾斜角的范圍．