Question

若曲線x²+y²+a²x+（1-a²）y-4=0關于直線y-x=0對稱的曲線仍是其本身，則實數a為（　　）

• A、±

  1

  2

• B、±

  2

  2

• C、

  1

  2

  或-

  2

  2

• D、-

  1

  2

  或

  2

  2

Answer 1

分析：先把圓方程整理成標準方程求得圓心的坐標的表達式，代入直線方程中求得a．

解答：解：由題意知，圓心C（-

a2

2

，

a2-1

2

）在直線y-x=0上，
∴

a2-1

2

+

a2

2

=0，
∴a²=

1

2

，∴a=±

2

2

．
故選B．

點評：本題主要考查了直線與圓的位置關系．考查了學生對圓的對稱性的理解和應用．