Question

對于實數a、b、c，有下列命題

①若a＞b,則ac＜bc；②若ac²＞bc²，則a＞b；③若a＜b＜0，則a²＞ab＞b²；④若c＞a＞b＞0，則＞；⑤若a＞b，＞,則a＞0,b＜0.

其中真命題的個數是(    )

A.2                    B.3                    C.4                    D.5

Answer 1

解析：①c的正、負，是否為零未知，因而判斷ac與bc大小缺乏依據，故該命題是假命題.

②由ac²＞bc²知c≠0，又c²＞0,∴a＞b.是真命題.

③a²＞ab,ab＞b²，故該命題為真命題.

④a＞b＞0-a＜-bc-a＜c-b,

∵c＞a,∴c―a＞0.∴0＜c―a＜c―b.

兩邊同乘以,得＞＞0.

又a＞b＞0,∴＞.

故該命題為真命題.

⑤由已知條件a＞ba-b＞0,

＞-＞0＞0.

∵a―b＞0，∴b-a＜0.∴ab＜0.

又a＞b，∴a＞0,b＜0.

故該命題為真命題.

綜上,可知命題②③④⑤都是真命題.

答案：C