Question

已知f（x）在R上是偶函數，且f（x+4）=f（x），當x∈（0，2）時，f（x）=2x²，則f（7）=

1. A.
   2
2. B.
   -2
3. C.
   98
4. D.
   -98

Answer 1

A
分析：由已知中（x+4）=f（x），我們易得到函數是周期為4的周期函數，又由f（x）在R上是偶函數，我們可以利用函數的周期性和函數的奇偶性，在區間（0，2）上找到一個數，使其與f（7）相等，進而根據當x∈（0，2）時，f（x）=2x²，得到答案．
解答：因為f（x+4）=f（x），
所以f（7）=f（3）=f（-1），
又f（x）在R上是奇函數，
所以f（-1）=-f（1）=-2×1²=-2，
故選A．
點評：本題考查的知識點是函數的值，偶函數，函數的周期性，其中分析出函數的周期性，進而根據周期性，將未知的數轉化到已知的區間，是解答本題的關鍵．