Question

△ABC的三個內角A、B、C的對邊的長分別為a、b、c，有下列兩個條件：①a、b、c成等差數列；②a、b、c成等比數列，現給出三個結論：（1）；（2）；（3）。
請你選取給定的兩個條件中的一個條件為條件，三個結論中的兩個為結論，組建一個你認為正確的命題，并證明之。
（I）組建的命題為：已知_______________________________________________
求證：①__________________________________________
          ②__________________________________________
（II）證明：

Answer 1

解：（Ⅰ）命題一：△ABC中，若a、b、c成等差數列，求證：（1）；（2）；
命題二：△ABC中，若a、b、c成等差數列，求證：（1）； （2）；
命題三：△ABC中，若a、b、c成等差數列，求證：（1）； （2）；
命題四：△ABC中，若a、b、c成等比數列，求證：（1）； （2）；
（答案不唯一）
（Ⅱ）下面給出命題一、二、三的證明：
（1）∵a、b、c成等差數列，
∴2b=a+c，∴，
 ∴，
且B∈（0，），
∴；
（2）
     ；
（3），
∵，
∴，
∴，
∴。
下面給出命題四的證明：
（4）∵a、b、c成等比數列，
∴b²=a+c，
∴，
且，
∴。