Question

已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，

m

=(-

3

，sinA)，

n

=(cosA，1)，且

m

⊥

n

．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面積為

3

，求b，c．

Answer 1

分析：（Ⅰ）通過向量的數(shù)量積直接得到A的正切值，即可求角A的大小；
（II）通過△ABC的面積為

3

，以及余弦定理推出b、c的關(guān)系，通過解方程即可求b，c

解答：解：（Ⅰ）因?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye">

m

=(-

3

，sinA)，

n

=(cosA，1)，且

m

⊥

n

，
所以

m

•

n

=-

3

cosA+sinA=0，
所以tanA=

3

，
∵A∈（0，π），
∴A=

π

3

．
（Ⅱ）∵S_△ABC=

3

，且A=

π

3

，

1

2

bc•

3

2

=

3

，故bc=4，…①
又cosA=

b2+c2-a2

2bc

且a=2，
∴

b2+c2-4

8

=

1

2

，從而b2+c2=8…②，
解①②得，b=c=2．

點(diǎn)評：本題考查向量的數(shù)量積以及三角形的面積公式，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．