Question

用解析法證明：等邊三角形內一點到三邊距離之和為定值．

Answer 1

【答案】分析：先設等邊三角形的邊長為2a，以BC所在的直線為x軸，以BC的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系，可得B（-a，0），C（a，0），
A（0，），即可得到直線AB，直線AC及直線BC的方程，設三角形內任一點P（m，n），利用點到直線的距離公式求出P到三邊的距離之和得到為定值即可．
解答：解：先設等邊三角形的邊長為2a，以BC所在的直線為x軸，
以BC的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系，
可得B（-a，0），C（a，0），
A（0，）設三角形內任一點P（m，n），
且直線AB的斜率為k=tan60°=，
所以AB的方程為：y-0=（x+a），化簡得x-y+a=0；
直線BC的方程為y=0；直線AC的斜率為k′=tan120°=-，
所以直線AC的方程為：y-0=-（x-a），
化簡得：x+y-a=0；
所以利用點到直線的距離公式得到P到三邊的距離和=PE+PF+PD=||+||+|n|=a，
故得證．
點評：考查學生靈活運用點到直線的距離公式的能力，以及會求直線解析式的能力．