Question

用解析法證明等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值.

Answer 1

活動(dòng)：學(xué)生審題,教師引導(dǎo),解析法證明實(shí)質(zhì)上是坐標(biāo)法,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是關(guān)鍵,同時(shí)要緊扣坐標(biāo)法解題的三步曲.

解:建立如圖2的直角坐標(biāo)系,設(shè)邊長(zhǎng)為2a,則A(0,a)、B(-a,0)、C(a,0),直線AB的方程為x+y+a=0,直線AC的方程為x+y-a=0,直線BC的方程為y=0.

圖2

設(shè)P(x₀,y₀)為△ABC內(nèi)的任一點(diǎn),則P在AC、AB的下方,在BC的上方,于是有|PD|+|PE|+|PF|=+y₀+= +y₀=a.

所以是定值.

點(diǎn)評(píng)：注意坐標(biāo)法解題的步驟.