Question

在直角坐標系xOy中，直線l的方程為x－y＋4＝0，曲線C的參數方程為 (α為參數)．
(1)已知在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，點P的極坐標為(4，)，判斷點P與直線l的位置關系；
(2)設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．

Answer 1

(1)點P在直線 l上．(2)最小值為.

解析試題分析：(1)把極坐標系的點P(4，)化為直角坐標，得P(0,4)，
因為點P的直角坐標(0,4)滿足直線l的方程x－y＋4＝0，所以點P在直線 l上．
(2)因為點Q在曲線C上，故可設點Q的坐標為(cosα，sinα)，
從而點Q到直線l的距離
＝cos(α＋)＋2，
由此得，當cos(α＋)＝－1時，d取得最小值，且最小值為.
考點：本題主要考查極坐標與直角坐標方程的互化，點到直線的距離公式，三角函數輔助角公式，三角函數的性質。
點評：中檔題，（1）利用數形結合法，極值于直角三角形邊角關系，確定得到極坐標方程。（2）的解答，很好體現了參數方程的應用，將問題轉化成三角函數最值的研究。