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設雙曲線的頂點為，該雙曲線又與直線交于兩點，且（為坐標原點）。
（1）求此雙曲線的方程；
（2）求

（1）（2）4

解析試題分析：解：∵雙曲線的頂點為，
∴可設雙曲線的方程為（）
由得，
設A（），B（）
當時，顯然不滿足題意
當時，且
又，∴，即
∴，∴，經驗證，此時，…9分
∴雙曲線的方程為
（2）由（1）可得，
∴＝
＝
考點：直線與雙曲線的位置關系
點評：關鍵是利用向量的關系式，結合坐標來得到雙曲線的方程，同事能結合韋達定理來得到弦長，屬于基礎題。

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已知拋物線()上一點到其準線的距離為.

（Ⅰ）求與的值；
（Ⅱ）設拋物線上動點的橫坐標為（）,過點的直線交于另一點，交軸于點（直線的斜率記作）.過點作的垂線交于另一點.若恰好是的切線，問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由.

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動圓過定點，且與直線相切，其中.設圓心的軌跡的程為
（1）求；
（2）曲線上的一定點(0) ，方向向量的直線（不過P點）與曲線交與A、B兩點，設直線PA、PB斜率分別為，，計算；
（3）曲線上的兩個定點、，分別過點作傾斜角互補的兩條直線分別與曲線交于兩點，求證直線的斜率為定值；

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在直角坐標系xOy中，直線l的方程為x－y＋4＝0，曲線C的參數方程為 (α為參數)．
(1)已知在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，點P的極坐標為(4，)，判斷點P與直線l的位置關系；
(2)設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知平面內一動點到點的距離與點到軸的距離的差等于1．（I）求動點的軌跡的方程；（II）過點作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設與軌跡相交于點，與軌跡相交于點，求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設,在平面直角坐標系中,已知向量,向量,,動點的軌跡為E.
（1）求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;
（2）已知,證明:存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A,B,且(O為坐標原點),并求出該圓的方程;
（3）已知,設直線與圓C:(1<R<2)相切于A₁,且與軌跡E只有一個公共點B₁,當R為何值時,|A₁B₁|取得最大值?并求最大值.