Question

10．已知△ABC的外接圓半徑為2，D為該圓上一點，且$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AD}$，則△ABC的面積的最大值為（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 3$\sqrt{3}$
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用向量關系，判斷四邊形的形狀，然后求解三角形的面積的最大值即可．

解答 解：由$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}$ 知，ABDC 為平行四邊形，又A，B，C，D 四點共圓，
∴ABDC 為矩形，即BC 為圓的直徑，
$\therefore$ 當AB=AC 時，△ABC 的面積取得最大值$\frac{1}{2}×2×4=4$．
故選：B．

點評 本題考查向量的幾何中的應用，考查轉化思想以及計算能力．