Question

16．2016年10月中旬臺風“莎莉嘉”登陸某海濱城市，某條長度為10千米的供電線路遭到嚴重破壞，造成大面積停電，為了快速恢復通電，某電力公司組織人員進行搶修，同時為了保證質量，搶修速度不得超過c千米/小時，已知每小時的搶修成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與搶修的速度v（單位：千米/小時）的平方成正比，比例系數為400，固定部分為10000元．
（1）把搶修成本y（元）表示為速度v（千米/小時）的函數，并指出函數的定義域；
（2）為使搶修成本最小，電力公司應該以多大的速度進行搶修？

Answer 1

分析 （1）依題意每小時的搶修成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與搶修的速度v（單位：千米/小時）的平方成正比，比例系數為400，固定部分為10000元，即可求出搶修成本；
（2）分類討論，利用用基本不等式、函數的單調性，即可得出結論．

解答 解：（1）由題意可得y=$400{v}^{2}×\frac{10}{v}$+10000×$\frac{10}{v}$=4000（v+$\frac{25}{v}$）（0＜v≤c）；
（2）c≥5時，y=4000（v+$\frac{25}{v}$）≥4000×$2\sqrt{v×\frac{25}{v}}$=40000，當且僅當v=5時，y_min=40000元；
0＜c＜5時，y=4000（v+$\frac{25}{v}$）在（0，c]上單調遞減，v=c，y_min=4000（c+$\frac{25}{c}$）元．

點評 本小題主要考查建立函數關系、不等式性質、最大值、最小值等基礎知識，考查綜合應用所學數學知識、思想和方法解決實際問題的能力．