Question

已知正數x，y，z滿足x²+y²+z²=1，則S=

1

2xyz2

的最小值為（　　）

• A．2
• B．4
• C．

  9

  2

• D．

  9

  4

Answer 1

分析：由題意可得1=x²+y²+

1

2

z²+

1

2

z²≥4

4	x2•y2• z2 2 • z2 2

，從而有2xyz²≤

1

4

，當且僅當x=y=

2

2

z取等號．即可求出答案．

解答：解：∵正數x，y，z滿足x²+y²+z²=1，
∴1=x²+y²+

1

2

z²+

1

2

z²≥4

4	x2•y2• z2 2 • z2 2

∴

4	x2•y2• z2 2 • z2 2

≤

1

4

，
∴x²•y²•

z4

4

≤

1

44

，
∴2xyz²≤

1

4

，當且僅當x=y=

2

2

z取等號．
則S=

1

2xyz2

的最小值為4，
故選B．

點評：本小題主要考查基本不等式的應用、配湊法等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．