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已知正數x、y、z滿足x+y+z=xyz,且不等式≤λ恒成立,求λ的范圍.

解:由二元均值不等式及柯西不等式,得

=()

.

故λ的取值范圍是[,+∞).

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知大于1的正數x,y,z滿足x+y+z=3
3

(1)求證:
x2
x+2y+3z
+
y2
y+2z+3x
+
z2
z+2x+3y
3
2

(2)求
1
log3x+log3y
+
1
log3y+log3z
+
1
log3z+log3x
的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知正數x、y、z滿足x+y+z=1,則
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值為
36
36

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科目:高中數學 來源:設計選修數學-4-5人教A版 人教A版 題型:044

已知正數x,y,z滿足x+y+z=xyz,且不等式λ恒成立,求λ的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知大于1的正數x,y,z滿足x+y+z=3
3

(1)求證:
x2
x+2y+3z
+
y2
y+2z+3x
+
z2
z+2x+3y
3
2

(2)求
1
log3x+log3y
+
1
log3y+log3z
+
1
log3z+log3x
的最小值.

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