如圖，已知三棱柱
的側(cè)棱與底面垂直，且
，
,
，點
分別為
、
、
的中點．
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
；
（3）求二面角
的余弦值.
解析試題分析：（1）線面平行的證明主要是走線面平行的判定定理這條路，因此必須在平面內(nèi)尋找到一條與
平行的直線，借助平幾知識，這條直線不難找到；（2）在證明垂直關系時，如果幾何證明有困難，也可從向量考慮；（3）求二面角的大小，主要是走向量這條路，它有固定步驟：首先求兩個面的法向量，其次求法向量的余弦值進而得法向量的夾角，然后根據(jù)二面角是銳角還是鈍角，決定其大小.
試題解析：（1）證明：連接
，
是
的中點 ，
過點
，
為
的中點，
，
又
面
，
面，
平面；
（2）在直角
中，
，
，
，
棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且
，以點
為原點，以
所在的直線為
軸建立如圖所示空間直角坐標系如圖示，則
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）依題意得，
，
，，
，
，，
，
設面
的一個法向量為
，
由
，得
，令
，得
，
同理可得面
的一個法向量為
，
故二面角的平面角
的余弦值為
.
考點：空間向量與立體幾何.
出彩同步大試卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，且AB=AD=PD=1，CD=2，E為PC的中點．
（1）求證：BE∥平面PAD；
（2）求二面角E-BD-C的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，矩形ABCD所在的平面與平面AEB垂直，且∠BAE=120°，AE=AB=4，AD=2，F(xiàn)，G，H分別為BE，AE，BC的中點
（1）求證：DE∥平面FGH；
（2）若點P在直線GF上，
=λ
，且二面角D﹣BP﹣A的大小為
，求λ的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知四棱錐P—GBCD中(如圖)，PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=
BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點，PG=4
（1）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
（2）若F點是棱PC上一點，且
，
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，點M，N分別在對角線BD，AE上，且BM＝
BD，AN＝AE.求證：MN∥平面CDE.
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，則點D的坐標為 ．
平面
，四邊形
為矩形，
．
為
的中點，
．
；
時，求二面角
的余弦值．
且
則x-y= 
關于平面
的對稱點的坐標為