Question

在△ABC中，BC=

5

，AC=3，sinC=2sinA．
（1）求邊長(zhǎng)AB的值；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）利用正弦定理列出關(guān)系式，將BC，AC，以及sinC=2sinA代入求出AB的長(zhǎng)即可；
（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將三邊長(zhǎng)代入求出cosC的值，由C為三角形內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，即可求出三角形ABC的面積．

解答：解：（1）∵BC=

5

，AC=3，sinC=2sinA，
∴由正弦定理

AB

sinC

=

BC

sinA

得：AB=

BCsinC

sinA

=

2BCsinA

sinA

=2BC=2

5

；
（2）∵BC=

5

，AC=3，AB=2

5

，
∴由余弦定理cosC=

AC2+BC2-AB2

2AC•BC

=

9+5-20

6 5

=-

5

5

，
∵C為三角形內(nèi)角，
∴sinC=

1-cos2C

=

2 5

5

，
則S_△ABC=

1

2

AC•BCsinC=

1

2

×3×

5

×

2 5

5

=3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．