Question

已知f（x）=2x³-6x²+m（m為常數(shù)）在[-2，2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[-2，2]上的最小值是（ ）
A．-37
B．-29
C．-5
D．以上都不對

Answer 1

【答案】分析：先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)單調(diào)性研究函數(shù)的極值點(diǎn)，在開區(qū)間（-2，2）上只有一極大值則就是最大值，從而求出m，通過比較兩個(gè)端點(diǎn)-2和2的函數(shù)值的大小從而確定出最小值，得到結(jié)論．
解答：解：∵f′（x）=6x²-12x=6x（x-2），
∵f（x）在（-2，0）上為增函數(shù)，在（0，2）上為減函數(shù)，
∴當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=m最大，
∴m=3，從而f（-2）=-37，f（2）=-5．
∴最小值為-37．
故選：A
點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，求函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上的最大值與最小值是通過比較函數(shù)在（a，b）內(nèi)所有極值與端點(diǎn)函數(shù)f（a），f（b） 比較而得到的，屬于基礎(chǔ)題．