Question

已知f（x）=-2x³+6x²+m（m為常數）在[-2，2]上有最小值3，那么此函數在[-2，2]上的最大值為（　　）

Answer 1

分析：利用已知函數在[-2，2]上有最小值3，求出常數m的值，即可求出函數的最大值．

解答：解：由已知，f′（x）=-6x²+12x，由-6x²+12x≥0得0≤x≤2，
因此當x∈[0，2]時f（x）為增函數，在x∈[2，+∞），（-∞，0]時f（x）為減函數，
又因為x∈[-2，2]，所以得當x∈[-2，0]時f（x）為減函數，在x∈[0，2]時f（x）為增函數，
所以f（x）_min（0）=m=3，故有f（x）=-2x³+6x²+3
所以f（-2）=43，f（2）=11
因為f（-2）=-43＜f（2）=11，所以函數f（x）的最大值為f（-2）=-43．
故選D．

點評：本題考查導數知識的運用，考查函數的最值，考查學生的計算能力，屬于中檔題．