已知函數
，
的圖像上的一個最高點的坐標為
，
，由此點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點
，0)，若
，
(1)試求
，的表達式；
(2)求該函數的單調遞增區間．
科目：高中數學 來源： 題型：
（07年北師大附中） 已知函數f (x ) = x4－4x3 + ax2－1在區間[0，1]單調遞增，在區間[1，2
單調遞減.
（1）求a的值；
（2）若點A (x0，f (x0))在函數f (x )的圖像上，求證點A關于直線x = 1的對稱點B也在函數f (x )的圖像上；
（3）是否存在實數b，使得函數g (x ) = bx2－1的圖像與函數f (x )的圖像恰有3個交點，若存在，請求出實數b的值；若不存在，試說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
已知函數
是定義在區間
上的偶函數，且
時，
.
（1）求函數
的解析式；
（2）若矩形ABCD的頂點Ａ，B在函數的圖像上，頂點C,D在
軸上，求矩形ABCD面積的最大值.
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科目：高中數學 來源：2010年福建省高二下學期期末考試理科數學卷 題型：解答題
(本小題滿分12分) 已知函數
．
（1） 設F(x)=
在
上單調遞增，求
的取值范圍。
（2）若函數
與
的圖象有兩個不同的交點M、N，求的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，過線段MN的中點作
軸的垂線分別與
的圖像和
的圖像交S、T點，以S為切點作的切線
，以T為切點作的切線
．是否存在實數使得
，如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由．
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，設其周期為T，則
，∴
得
，∴
，
在其圖像上，∴
，
，∴
即為所求．
，得
，
和
的圖像關于原點對稱，且
；
；
在[-1,1]上是增函數，求實數
的取值范圍。