Question

已知函數和的圖像關于原點對稱，且；

（1）、求函數的解析式；

（2）、解不等式＞；

（3）、若在[-1,1]上是增函數，求實數的取值范圍。

Answer 1

解析: (1)設函數y=f(x)的圖像上任一點Q（x₀ , y₀）,關于原點的對稱點是P（x ， y）

    則    即

       ∵點Q（x₀ , y₀）在y=f(x)的圖像上，

       ∴,  即     ∴；

        （2）由 可得 ；

     當時，有  此時不等式無解

     當1時，有   ，∴ ；

     因此，原不等式的解集是[，]；

       （3）由題設知：，

     若時，，在[，1]上是增函數，∴ ；

     若時，對稱軸的方程為 ，

       當時，則 ，解得：，

       當時，則 ，解得： ，

    綜上所述，實數的取值范圍是（，0] 。